數學與真理 (轉貼)
連續十盤開大，下數盤其中一盤還不開小？真的不開小！我的幾位知識分子的未信朋友不約而同於賭場上失敗而回。他們的「信仰」是基於開大開小的次數結果與機會率是趨於一致，次數愈多，結果就會一致的。
賭場是不介意把開彩的歷史結果顯出來讓你去計算的，千萬不要忘記：Independent Event，第一盤跟第二盤及第N盤根本是沒有關連的。一個笑話：「病人問姑娘手術的成功率多少，姑娘說這種手術的成功率只有10%，病人大叫不要做了，姑娘幽幽的說，手術一定會成功，前已有九個失敗了，你是第十個」
很多基督徒是聰明的科學家，只是較謙虛不說，堅守聖經的人並非是新派所抹黑的笨蛋。因我們在上帝面前只是灰塵不敢自誇，我們的信仰斬釘截鐵就是聖經，宇宙萬物一切定律的維持都是靠上帝，千萬不要忘記：萬物還未出來之前，本身就是從無到有的大神蹟，看似矛盾的現象與聖經的無誤，是因為當科學忘記了或排除了宇宙萬物是從無到有，現存定律形成之前後的韻律節奏，也都是由上帝的創造所決定。
胡蔭亭弟兄
我父親胡恩德在香港大學入學試的成績，是當時全香港的前五名內；然而就在那時患了肺病，所以沒有進大學。但他看很多書，天文地理無所不識。我們兄弟姊妹從小與他逛街，他沿途就會告訴我們這是甚麼樹，那是甚麼鳥… …，增進我們不少知識。我自己對文理科都有興趣，中學時每年得到很多獎，畢業後是數學家。
美麗的數學
現在有不少人說數學怎樣怎樣美麗，他們做出不少方程式。數學確實有很多非常美麗的定理；但我覺得不應從拼湊和數字排列方面，而是必須從真正的數學來著眼。我的意思是，結果應該是出人意外、神奇的，不須人手堆砌而成的。這樣的情況在算術和初級代數裡面差不多看不到，但是在初級幾何裡卻比比皆是。譬如任何一個三角形ABC： (圖一)
(圖一)
D、E、F是在三角形三條邊上任意三點。那麼在一般情況下，AD、BE、CF三條線段不會在同一點上相交的；但是如果D、E、F都是三條邊的中點，那AD、BE、CF就會有共同交點了。
另外，如果AD、BE、CF與三角形的三條邊垂直，AD、BE、CF三線也會有共同交點。
此外，如果AD、BE、CF是三個角的分角線，AD、BE、CF也會有共同交點。
這是非常出人意料的結果，讓人看到當中有公理和規律。
數字的結果當然也有美麗的。瑞士大數學家歐勒（Euler, 1707-1783）發現了很多不可思議的數學定理，如圖二的定理是我佩服得五體投地的一條。
(圖二)
這是很難證明的，非要用到傅里葉級數或是複函數這樣的高等數學。如果有人問我甚麼是美麗的數學，這就是我提供的例子。歐勒是信仰純正的基督徒，相信聖經都是上帝所默示的。以下是他的話（註）：
「使徒與早期基督徒異口同聲宣告基督從死裡復活；他們見過祂，並與祂說話。如果一個人（心中）有一點亮光，也略為思想過他所信的道理，考慮到這些道理有人證明是前後一致的，他就不可能認為使徒與早期基督徒不真信基督復活，只是騙人而已。要是說使徒有精神病，（同時）幻覺中看到基督復活，那就更加不可能。」
歐勒那個時代，很多大數學家都是基督徒。最著名的是伯努利一家（Bernoulli）。他們本是法國人，因受當時天主教的逼害，逃到瑞士，在那裡生根。最先做數學家的是雅各伯努利（Jacob Bernoulli, 1654-1705）。他是在牛頓、萊布尼茲發明微積分後，開發數學分析這個新領域的先鋒。他研究時發現對數螺線有很多奇妙的性質。
把這條曲線變換後，往往出來的還是對數螺線。例如把螺線從中心一直放大，(圖三)
(圖三)
螺線的樣子並不改變，而只是好像在圍繞中心而旋轉。縮小也是一樣。還有，對數螺線的漸屈線、漸伸線、垂足曲線都是對數螺線。所以雅各伯努利要人在他墓碑上面刻一條對數螺線，用拉丁文寫著Eadem mutata resurgo，意思是：「復活後我雖然改變了，但我仍然是我。」很可惜，刻墓碑的人不懂數學，結果刻錯成了一條阿基米德螺線。(圖四)
(圖四)
數學須要求證明
數學有一個非常重要的作用，就是思想訓練，每一件事都要提供證明。這對於思想訓練非常要緊。有些人相信星座之類的東西，但好的數學家要問的是：你怎麼證明這些是可信呢？
數學不只是計算和數字運算而已，這只是數學的一部分。數學還有很多別的東西，例如：幾何、數學分析、拓撲學等。數學最基本的一樣東西，是你要證明你的結果；所以數學就是要證明，那就要看你怎麼證明，例如幾何定理。當然，數字也須證明，不過，小學算術還沒到須證明的程度。到了中學，做普通幾何、三角、大代數、解釋幾何等，都一定要證明。可見加減乘除不是數學最重要的東西。
很多學生不喜歡或是害怕數學的原因，大多數是因為以前的老師教得不好，基礎沒有打好。我的建議是，參考一些趣味數學之類的書刊，提高自己的興趣；不過最重要的還是打好基礎。首先是回想自己究竟是哪一個階段出了問題，然後回到那個階段，認真做習題，再沒有其他方法，必須做習題，從最容易的開始。數學是從基礎上一層一層地建築上去的，如果算術不好，就不能學到代數。代數不好，就不能做解析幾何。
信心對數學也異常重要。有信心，很難的數字題也會做得出。我在中學時覺得幾何很討厭、很難，因為沒有系統的解題方法，有的題目我想了很久，仍找不到答案。後來我自學微積分，雖然微積分與幾何沒甚麼關係；但因為我學會了，有信心了，而且數學生命成熟了，結果回頭看幾何習題的時候，發現一眼就可以看出證明的方法。所以大家不要氣餒，更不要害怕數學。花點時間，重新打好基礎，在哪裡跌倒，就在那裡站起來。數學非常重要，不要做數盲。
有些事無法證明
數學本身是研究抽象的東西，最重要的是不能說空話，要講證明。由於數學常要證明，當我們要證明一些東西時，就知道一定有些公理在其中。
但是，公理是不可以證明的。誠實的數學家必明白，當我們證明一些東西時，是要根據一些不能證明的東西，這就是「信」（Faith）；換言之，一定要相信（Faith）某些東西，才知道有些東西不可以證明。這些不可以證明的東西，可從日常最普遍的自然事物中觀察出來，例如：兩點之間只可以有一條直線通過，不可能有兩條直線通過。
以上所言，好像很明顯是從自然來的，這與我們相信聖經真理是不同的。相信聖經真理，是相信有創造天地萬物的獨一主宰，相信耶穌基督是我們的救主。這個「信」（Faith）是有生命在其中的；而數學只不過是我們頭腦的東西，是沒有生命的。聖經說：「凡接待祂的，就是信祂名的人，祂就賜他們權柄，作上帝的兒女。」（約翰福音一12）這個「信」與學術方面的「信」不同，不可以相提並論，根本是兩回事。
我自己信耶穌是很自然的事，完全沒有掙扎。從小已知道耶穌為我死，我是罪人，需要耶穌基督拯救。一直以來都是這樣相信，從來沒有為此掙扎。即使我是讀數學的，熟習邏輯推理，也沒有因此而懷疑所信之道。由於父親老早已替我們打好信仰的根基；所以我從小就知道科學不等於真理。
科學不等於真理
科學裡面有很多假設。很多人以為科學就等於真理，其實不然。如我在上面說過，邏輯推理必須基於一些不能證明的公理。科學也是這樣，必須基於某些假設。譬如：宇宙是有理性的，我們可以用理性去明白宇宙的事物。為何如此？這是沒有理由的。如果推翻了這個假設的話，我們就根本甚麼都不能理解。
另一個假設是，從古到今，在這無窮大的宇宙裡面，科學的定律都是到處不變、永遠相同的，一萬萬年前如此，到今日也是如此；在地球是如此，在幾百萬光年以外也是如此。這件事，你如何知道是真的呢？我們不知道幾百萬光年外的星球是怎樣的，也不知道幾億年後的地球是怎樣的。如果沒有這個假設，我們所知的只不過是我們現在周圍的東西，不能推而放諸四海而皆準地說：「甚麼時候這定律都是對的。」我們信上帝的人相信，上帝把宇宙造得有理性，有種種恆久的定律；但是因為定律是上帝創造的，祂也可以行神蹟打破這些定律。我們從小就聽家父的教誨，所以當科學與聖經衝突時，我們仍堅信聖經是對的。（這裡有一點很重要：不要誤解聖經說的話，以致以為在某些方面科學與聖經抵觸。）
譬如宇宙有多老？現在科學家說是有幾百億年。那是不是與上帝七日創造天地有衝突呢？其實，上帝創造這世界時，不一定說這世界等於現在的零歲；祂可能造這宇宙時，已經是一個好像有幾億年歷史的宇宙一樣。正如上帝造亞當，不是造一個嬰兒，是造一個成年人，使他管理看守伊甸園。那麼，上帝創造宇宙同樣可以造一個成年的宇宙，而不是造一個零歲的宇宙。如此看來，這些事情根本與聖經沒有甚麼衝突；只不過人們不相信有創造主，所以產生進化論之類的理論。
最要緊是認識上帝
最重要的一樣事情，就是生命的問題。即使講很多理論也是沒用的。你怎知道這些理論能改變你的生命呢？最重要的是有聖靈的光照和引導，使你從心裡面真知道祂。我父親講道很喜歡講以弗所書一章17節的一句話：「使你們真知道祂。」就是在心裡能看得見上帝，與祂有直接的關係。當你有了上帝的生命，知道你與上帝有關係時，其他事情就不那麼重要了。你既然認識了真神，相信祂真正在你身邊的時候，縱使別人成天對你講無神論，也不會對你構成影響。所以最要緊的事情，就是你的信仰和你的生命、你與上帝有關係、你的生命是否因為你對真神的信仰而有所不同。深願讀者們好好思想這個問題。
（余黃國凱採訪）
註 ：The apostles and many early Christians unanimously claimed that Christ not only had risen from the dead, but that they themselves had seen him and that they had even spoken with him. That they did not truly believe this themselves and that beneath it there was hidden deceit on their part cannot be asserted by any man with the least light who would weigh their doctrine with some attention and take into consideration their attested consistency. That the apostles should have falsely imagined this through an insane understanding can even less be affirmed in any likelihood. Or else one would have to assert that God has miraculously blinded all these men and this only to spread a false doctrine.
orange
念到微積分就不能不提這三人
"Eular""Bernoulli""傅立葉"
以前都只是念他們找出來的方法去解一些複雜的微分方程問題
但後來從信仰的角度去認識他們來看看他們的一生
才知道"基督"培育了多少科學家
我自己本身是學光電的
念光電念的死去活來(很物理但又不太物理的一個系)
有一次教授開始介紹光學歷史後我買了一個BBC出版的"光的歷史"
(很貴 但是很值得)
我才發現"光學"的價值
神說，要有光就有了光……..
在這中間看到了人對真理的傲慢導致的結果
也看到了某些人為了真理而付出生命
牛頓是我很喜歡但又覺得他很可惜的科學家
年輕時他為了研究光學甚至使自己的眼睛差點失明
他雖家境貧苦但在他每次拿到學校的獎學金後仍然拿來做單張買聖經送人
他的晚年依舊辛苦 受到多人的批判與毀謗 差點發瘋
雖然他晚年對信仰的態度沒有像Eular持守
他用五花八門的辦法去認識上帝
這就是我覺得可惜的地方
但也讓我學到了一課
對神未啟示出來的話 不是用像孩子那般的好奇心去試探
而是用成熟敬畏神的心去奉獻
不是所有漂亮的貝殼都要撿起來
因為有的貝殼裡面藏有附有毒牙的動物
我也在這些科學家中發現"歸正"的價值
對"人"的影響實在太大太大了
雖然看起來不起眼
但那是因為"歸正"的謙卑
等到深入核心以後才發現
"歸正"的光芒是何等的耀眼
Posted by 小太陽 at 2012年04月3日 13:23
agree with 小太陽:)
Posted by 花蓮學子 at 2012年04月3日 21:28
或許有不少人使用過Google的翻譯工具，人類的語言學有通用的理論合適所有種類的自然生成的語言，邏輯學的分析可以建立穩定而封閉的系統，計算機程式語言可以建構出人工智慧的模型，處理特定範圍的問題。
但是所有這些東西組合起來是否可行，那又是另一件事。各領域的專家堅持的前提假設未必一致，根據的樣本統計之證明跨過學科的領域就可能失效，為了一個無邊際的夢想爭個你死我活，或是明明事不關己還要替別人做出保證，那是無益處的。
真正的科學家不會跟隨群眾盲目接受被集體催眠的實驗結果，也不會以是否受到市場使用者的歡迎決定真偽。有好用的工具可以解決有限的問題，就不必非要論及無限。
Posted by 基督徒 at 2012年04月4日 23:27
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